1、人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。

2、但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。

【資料圖】

3、這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數(shù)的概念。

4、比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。

5、捕獲了3頭，就放3塊石子。

6、"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。

7、我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。

8、傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數(shù)。

9、用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。

10、這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。

11、 數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。

12、 古羅馬的數(shù)字相當進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。

13、 實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。

14、這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。

15、它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)： 1．重復次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。

16、如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

17、 2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。

18、一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

19、 3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。

20、如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。

21、 我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。

22、到春秋戰(zhàn)國時期，生產迅速發(fā)展，適應這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算。

23、籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。

24、按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。

25、隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。

26、算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。

27、 從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。

28、9位以上的數(shù)就要進一位。

29、同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。

30、這樣的計算法在當時是很先進的。

31、因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。

32、但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。

33、比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。

34、數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的。

35、所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現(xiàn)有關。

36、不過多數(shù)人認為，"0"這一數(shù)學符號的發(fā)明應歸功于公元6世紀的印度人。

37、他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。

38、 說起"0"的出現(xiàn)，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。

39、不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。

40、如"零頭"、"零星"、"零丁"。

41、"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。

42、隨著阿拉數(shù)字的引進。

43、"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。

44、 如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有"0"。

45、其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。

46、但羅馬教皇兇殘而且守舊。

47、他不允許任何使用"0"。

48、有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

49、 但"0"的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。

50、現(xiàn)在，"0"已經成為含義最豐富的數(shù)字符號。

51、"0"可以表示沒有，也可以表示有。

52、如：氣溫0℃，并不是說沒有氣溫；"0"是正負數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。

53、 除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。

54、在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。

55、 現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。

56、實際上它們是古代印度人最早使用的。

57、后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。

58、 數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。

59、 隨著生產、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。

60、如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產生了。

61、中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術數(shù)。

62、自然數(shù)也稱為正整數(shù)。

63、 隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。

64、為了表示這樣的量，又產生了負數(shù)。

65、正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。

66、如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。

67、有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。

68、 但是，在數(shù)字的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。

69、讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。

70、他們認為"數(shù)"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。

71、因此世間一切事物都可歸結為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。

72、他們所說的數(shù)是指整數(shù)。

73、分數(shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。

74、但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。

75、但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。

76、如果設這個數(shù)為X，既然，推導的結果即x2=2。

77、他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的。

78、可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。

79、這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。

80、為了保持支撐世界的數(shù)學大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴守秘密。

81、而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。

82、據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。

83、然而真理是藏不住的。

84、人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率 就是最重要的一個。

85、人們把它們寫成 π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。

86、 有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。

87、在實數(shù)范圍內對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度。

88、這時人類的歷史已進入19世紀。

89、許多人認為數(shù)學成就已經登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。

90、但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。

91、于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。

92、"i "成了虛數(shù)的單位。

93、后人將實數(shù)和虛數(shù)結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復數(shù)。

94、在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。

95、隨著科學的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。

96、 數(shù)的概念發(fā)展到虛和復數(shù)以后，在很長一段時間內，連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經十分完善了，數(shù)學家族的成員已經都到齊了。

97、可是1843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。

98、所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。

99、它是由一個標量 （實數(shù)）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數(shù)）組成的。

100、四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。

101、與此同時，人們還開展了對"多元數(shù)"理論的研究。

102、多元數(shù)已超出了復數(shù)的范疇，人們稱其為超復數(shù)。

103、 由于科學技術發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產生，把數(shù)學研究推向新的高峰。

104、這些概念也都應列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入超復數(shù)中不太合適，所以，人們將復數(shù)和超復數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。

105、盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點上意見是一致的。

106、到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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